طیفهایی باریکتر با قله هایی بلندتر و کشیدهتر مانند شرایط رشد امواج در دریا ایجاد نمود، به عبارت دیگر پارامتر تعیین کننده میزان بلندی طیف بوده و پارامتر تعیین کننده عرض نواحی اطراف قله طیف می باشد. برای شرایط میانگین دریا , و در نظر گرفته می شود.
فاکتور و نیز با کمک روابط زیر تعیین می گردند.
(73-3)
(74-3)
که در آن X طول بادگیر آب و U سرعت باد در ارتفاع 10 متری از سطح آب میباشد.
3-5-3 طیف برت اشنایدر
برای دریاهای آزاد و طیف باند نازک طیف برت اشنایدر به صورت زیر پیشنهاد شده است.
(75-3)
شکل 12-3 : مقایسه دو طیف پیرسون ماسکوویچ و جان سواپ
در روابط بالا یا ارتفاع مشخصه موج بر حسب متر و Ts پریود مشخصه موج می باشد که به صورت متوسط دوره تناوب امواج مشخصه بر حسب ثانیه تعریف میشود. برای امواج کاملاً رشد یافته متر و ثانیه برآورد میشود.
4-5-3 طیف نیومن
طیف نیومن به صورت زیر تعریف می شود:
(76-3)
: سرعت باد
: فرکانس زاویهای موج
: ارتفاع مشخصه موج
: فرکانس زاویه ای حداکثر طیف
5-5-3 طیف ISSC
کنفرانس ISSC برای امواج کاملاً گسترش یافته، طیف زیر را پیشنهاد نموده است.
(77-3)
فصل چهارم
سیستمهای خطی یک درجه آزادی
1-4 ارتعاش آزاد نامیرا
ارتعاش آزاد و نامیرای نوسان کنند? خطی شکل1-4 تحت اثر تغییر مکان اولیه، و سرعت اولیه درنظر بگیرید. این نمونه ای از یک سیستم ایده آل با جرم صلب و فنر بدون وزن است که تمام نوسانهای آن در امتداد فنر صورت میگیرد. در این حالت هیچ گونه نیروی خارجی بر سیستم وارد نمیشود.
شکل 1-4 نوسانگر نامیرای خطی
معادله حرکت از تعادل نیروهای افقی از جمله نیروی اینرسی به صورت زیر به دست میآید:
(1-4)
معادله (1-4)، یک معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن با ضرایب ثابت است و جوابی به صورت زیر دارد:
(2-4)
پارامتر دارای دو مقدار است که در معادله دیفرانسیل مرحله دوم فوق صدق میکنند.
با دوبار مشتق گیری از معادله (2-4) داریم:
(3-4)
با قرار دادن مقادیر و از معادلات (2-4) و (3-4) در معادله (1-4) خواهیم داشت:
(4-4)
از آنجا که جمله نمایی معادله (4-4) هیچگاه صفر نیست و بنابراین عبارت داخل پرانتز باید برابر با صفر
باشد، بنابراین داریم:
(5-4)
که در آن می باشد. بنابراین دو مقدار برای به دست میآید که به ازای آنها و پاسخهای u حاصل از معادله (2-4) در معادله (1-4) صدق خواهند کرد. جواب عمومی معادله (1-1-4)، ترکیب خطی جواب های بالاست:
(6-4)
که در ان ضرایب ثابت و هنوز نا مشخصاند. با تعریف توابع نمایی بر حسب توابع مثلثاتی معادله (6-4) به صورت زیر در می آید:
(7-4)
معادله (7-4) بیانگر یک نوسان سینوسی با فرکانس رادیان بر ثانیه یا دور بر ثانیه است. با تعریف به عنوان فرکانس طبیعی، معادله حرکت (1-4) به صورت زیر نوشته می شود:
(8-4)
که جواب عمومی آن به شرح معادله (6-4) را می توان به شکل زیر نوشت:
(9-4)
با مشتقگیری از طرفین معادله (9-4) خواهیم داشت:
(10-4)
با تعیین مقادیر معادلات (10-4) و (9-4) درلحظه صفر و اعمال شرایط اولیه میتوان نوشت:
( 11-4)
بنابراین پاسخ معادله حرکت بر طبق شرایط اولیه به صورت زیر خواهد بود:
(12-4)
شکل 2-4 تغییرات جابجایی بر حسب زمان را برای ارتعاش بالا نشان می دهد:
. شکل 2-4: ارتعاش آزاد نا میرا
2-4 ارتعاش آزاد میرا
با در نظر گرفتن میرایی مطابق با شکل 3-4، معادله حرکت ارتعاش آزاد سیستم به صورت زیر بیان می شود:
(13-4)
و بازهم پاسخ آن به صورت زیر است:
(14-4)
شکل 3-4 : نوسانگر خطی میرا
که مانند مقدار قبل دو مقدار برای وجود خواهد داشت. با مشتقگیری از معادله (14-4) و جایگذاری مقادیر ، و در معادله (13-4) خواهیم داشت:
(15-4)
جمله نمایی در معادله (15-4) مخالف صفر است، پس عبارت داخل پرانتز باید برابر با صفر باشد.
(16-4)
یا
(17-4)
تساوی بالا را میتوان به صورت زیر نوشت:
(18-4)
با تعریف فرکانس طبیعی نامیرا به صورت:
(19-4)
و نسبت میرایی بحرانی به صورت:
(20-4)
معادله حرکت (13-4) به صورت زیر قابل بیان است:
(21-4)
و معادله (18-4) به معادله زیر تبدیل خواهد شد:
(22-4)
جواب معادله (21-4) برابر است با:
(23-4)
که در آن مقادیر و از معادله (22-4) به دست می آیند. شکل جواب وابسته به مقدار خواهد بود.
اگر باشد، عددی حقیقی است و خواهیم داشت:
(24-4)
اگر باشد (یعنی دو مقدار برابر خواهند شد) و معادله (24-4) به فرم ساده زیر تبدیل می شود:
(25-4)
اگر ، موهومی می شود و راحتتر است که جملات نمایی به صورت توابع مثلثاتی نوشته شوند. در آن صورت معادله (24-4) را میتوان به شکل زیر نوشت:
(26-4)
در هر یک از حالتهای بالا ضرایب ثابت A وB به وسیله مقادیر و در زمان معینی معمولاً 0t= تعیین میشوند.
نمودار تغییرات جابجایی بر حسب زمان برای انواع مختلف واکنشها در شکل 4-4 نشان داده شده است.
برای سیستم بدون ارتعاش به موقعیت تعادل خود باز میگردد. این کوچک ترین مقدار پارامتر است که به ازای آن از نوسان سیستم کاملاً جلوگیری میشود و به همین دلیل این حالت به حالت میرایی بحرانی موسوم است. در این حالت پارامتر نسبت میرایی بحرانی نامیده میشود.
اگر ، میرایی فوق بحرانی داریم، سیستم بدون نوسان و به صورتی کندتر از حالت میرایی بحرانی به وضعت تعادل خود باز می گردد.
اگر ، سیستم نوسانی همراه با کاهش دامنه و با فرکانس که کمی کمتر از فرکانس حالت نامیراست خواهد داشت. این حالت، میرایی زیر بحرانی بوده و حالتی است که معمولاً اتفاق می افتد.
فرکانس طبیعی میرا را بر حسب رادیان بر ثانیه به صورت زیر تعریف می کنیم:
(27-4)
و پریود طبیعی میرا بر حسب ثانیه برابر است با:
(28-4)
منحنی مربوط به حالت در شکل 4-4، همان منحنی نوسان نامیرا است که در شکل 2-4 نشان داده شده است.
در حالت میرایی زیر بحرانی، واکنش سیستم بر حسب شرایط اولیه عبارت است از:
(29-4)
شکل 4-5 چند سیکل از ارتعاش آزاد میرا، مربوط به معادله (29-4)، برای حالت خاص را
شکل 4-4: اثر میرایی در ارتعاش آزاد
نشان میدهد.
معادله حرکت حاصل نشان دهنده یک حرکت نوسانی با فرکانسی ثابت، توأم با کاهش دامنه به صورت یک موج سینوسی محاط در یک منحنی نزولی نمایی است. این رفتار حداقل برای نوسانات کمدامنه، بسیار نزدیک به رفتاری است که ما در اغلب سیستمهای ارتعاشی مشاهده می کنیم.
شکل 4-5 : ارتعاش آزاد میرا
3-4 کاهش لگاریتمی
از ارتعاش آزاد یک سیستم دینامیکی می توان برای تعیین درصد میرایی بحرانی آن که یکی از محاسبات نسبتاً مشکل سیستمهای دینامیکی است استفاده کرد. برای این منظور نوسانکننده شکل 6-4 را در نظر بگیرید:
دامنههای ماکزیمم پیاپی با،،، … نشان داده شدهاند. قله ها دقیقاً در محل تماس با منحنی نمایی نیستند و کمی قبل از آن ایجاد میشوند. ولی فاصله زمانی بین قله ها ثابت و برابر با خواهد بود. نسبت بین دو دامنه ماکزیمم پیاپی، ،
شکل 6-4 : نحوه تعیین کاهش لگاریتمی
برای تمام مقادیر n یکسان بوده و لگاریتم طبیعی آن کاهش لگاریتمی نامیده می شود. از معادله (29-4) نتیجه میشود:
(30-4)
(31-4) و در نتیجه می توان مقدار را به دست آورد:
(32-4)
و اگر کوچک باشد خواهیم داشت:
(33-4)
بنابراین ارتعاش آزاد ثبت شده یک سیستم دینامیکی، روش سادهای را برای تعیین درصد میرایی بحرانی به دست میدهد .
فصل پنجم
اطلاعات مساله و تحلیل سکوی نیمه شناور خرپایی

مطلب مرتبط :   منبع پایان نامه ارشد دربارهاکوسیستم، تجزیه واریانس، تجزیه واریانس
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید