همجهت بودن جهت پیشروی موج با محور طولی بدست آمدند. در صورتی که موج با محور طولی سیستم مختصات اصلی زاویه ای مانند بسازد، می توانیم با کمک دوران سیستم اصلی به انداز? در صفح? افق، مشخصات موج را در سیستم مختصات موج محاسبه نماییم. از آنجا که موج را پدیده ای دو بعدی و وابسته به طول از مبدأ سیستم مختصات هم جهت با پیشروی موج در نظر گرفته ایم، در مختصات دوران یافته نیز تنها طول از مبدأ تعیین کنند? رفتار موج است.
(46-3)
بنابراین در تمامی روابط جدول 1-3 می توان x یا عرض از مبدأ را با عبارت که در آن x وy مختصات نقطه مورد نظر در سیستم اصلی می باشند، عوض نماییم. به عنوان مثال پروفیل موج در این حالت به صورت زیر نوشته می شود:
(47-3)
جدول (2-3): خلاصه روابط و نتایج حاصل از تئوری امواج خطی]2[
2-3-3 امواج نامنظم
با توجه به پیچیدگیهای جغرافیایی و نحو? وزش باد، در نهایت سطح آب بسیار نامنظم بوده و امواجی در جهات مختلف بر آن مشاهده میشود. عدم وجود نظم در امواج دریا سالیان متمادی مشکل تحلیل سازههای دریایی بوده است، چراکه با توجه به نامنظم بودن امواج تعیین پاسخ سازههای دریایی و یا حرکت شناورها عملی نیست. در هر حال با پیشرفت علوم در زمینه روشهای آماری، روشهایی نیز برای بیان مشخصات امواج دریا به کار گرفته شده که یکی از پایه های تحلیل سازههای دریایی را تشکیل می دهند.
شکل (10-3) نمونهای از تغییرات ارتفاع آب در یک فاصله زمانی را نمایش میدهد. همانطور که ملاحظه میشود طبیعت تغییرات فوق با امواج منظم متفاوت بوده و از قائده خاصی پیروی نمینمایند
و درست به همین علت به این امواج، امواج نامنظم گفته میشود. مشخصههای زیر را میتوان برای امواج نامنظم در نظر گرفت.
: دامنه موج (فاصله قائم بین سطح ساکن آب تا قله یا قعر امواج که این مقدار ثابت نبوده و می تواند مثبت یا منفی باشد)
: ارتفاع موج (فاصله قائم بین دو قله و قعر متوالی که همیشه عددی مثبت است)
: دور? تناوب موج (زمان لازم برای وقوع دو قل? متوالی)
: دور? تناوب موج (زمان لازم برای دو نقطه تقاطع صفر متوالی به سمت بالا یا به سمت پایین)
شکل(10-3): پارامترهای موج نامنظم
از آنجا که مقادیر این مشخصات موج با گذشت زمان تغییر می کنند، مقادیر اندازه گیری شده آنها برای استفاده مستقیم مناسب نیستند، بنابراین بهتر است که متوسط آنها را به کار گرفت.
تمام مشخصههایی که در بالا تعریف شده تبدیل به مقادیر متوسط میشوند که عبارتند از:
: مقادیر متوسط اندازه گیریهای انجام شده برای
: مقادیر متوسط اندازه گیریهای انجام شده برای
: مقادیر متوسط اندازه گیریهای انجام شده برای
: مقادیر متوسط اندازه گیریهای انجام شده برای
: دامنه منفرد مشخصه موج23 (مقدار متوسط یک سوم بزرگترین اندازهگیریهای انجام شده برای ).
: ارتفاع مشخصه موج24 (مقدار متوسط یک سوم بزرگترین اندازهگیری های انجام شده برای )
لازم به ذکر است که در روش فوق بایستی یک طول زمانی مناسب از تغییرات سطح آب را که حداقل دارای صد جفت قله و قعر باشد را مورد استفاده قرار داد. نمونه فوق متناظر زمانی برابر 20 تا 30 دقیقه است. استفاده از اندازهگیری مربوط به زمانهای کوتاهتر ممکن است باعث خطا در مقادیر مشخصه بدست آمده گردد و سطح دریا را بسیار متلاطم یا آرام جلوه دهد.
همچنین باید از اندازهگیریهای خیلی بلند مدت نیز پرهیز شود چرا که در مدت چندین ساعت وضعیت واقعی دریا بر اثر تغییرات باد و دیگر شرایط تغییر می نماید و بنابراین مقادیر بدست آمده برای مشخصه ها، مربوط به ترکیب وضعیتهای مختلف بوده و وضعیت خاصی را بیان نخواهد نمود.
با توجه به اصل جمع آثار می توان گفت که موج نامنظم مجموعهای از تعداد زیادی امواج منظم است که فرکانس و اختلاف فازهای متفاوتی دارند بنابراین در یک نقطه ثابت داریم:
(48-3)
4-3 توصیف آماری امواج
در توصیف آماری امواج از توزیع احتمالی امواج منطقه و یا امواجی که بر یک سازه وارد خواهند شد استفاده می شود. این نوع اطلاعات راجع به امواج بر پایه اندازهگیریهای انجام شده در منطقه مورد نظر تعیین می شوند.
محاسبات مربوط به خستگی سازه با استفاده از روش توصیف آماری به سادگی قابل انجام است و از این نظر توصیف آماری امواج روش مناسبی برای تحلیل شرایط دریا می باشد.
البته محدودیتهایی نیز وجود دارند که مهمترین آنها استوار بودن روش فوق بر جمع آثار امواج مختلف بصورت خطی است. این محدودیت باعث می شود که محاسبات انجام شده برای امواج بلند که شرایط غیر خطی امواج اهمیت پیدا می کنند، از دقت کافی بر خوردار نباشد. از طرف دیگر برای سازههایی با المانهای کوچک، نیروی درگ غیر خطی وارد بر المانها بسیار قابل توجه بوده و استفاده از روش توصیف آماری امواج بایستی با دقت و احتیاط کامل انجام گیرد تا از تخمین غلط بارهای وارد بر سازه جلوگیری شود.
5-3 طیف دامنه و انرژی امواج
همانطور که می دانیم برآمدگی سطح دریا یک تابع تصادفی بر حسب زمان است. از ریاضیات میدانیم که هر تابع تصادفی را می توان به کمک بسط فوریه ساخت و بنابراین خواهیم داشت:
(49-3)
و یا به عبارت دیگر:
(50-3)
این معادله بیان می دارد که بر آمدگی سطح دریا از برهمنهی تعداد زیادی امواج خطی ایجاد می شود که هر کدام دارای دامنه و بسامد هستند. ضرائب و رابطه بالا را می توان از روابط زیر بدست آورد:
(51-3)
(52-3)
حال اگر را برحسب رسم نماییم، نمودار حاصل طیف گسست? دامنه نامیده می شود. با میل نمودن به صمت صفر، تابع پیوسته طیف دامنه به صورت تعریف می شود. طیف پیوسته دامنه را با یا همان نشان می دهند.
بنابر این تابع ارتفاع سطح آب را میتوان به صورت زیر تعریف نمود:
(53-3)
اگر تابع فوق را به صورت مختلط نشان دهیم، داریم:
(54-3)
طیف موج بر حسب نیز به شکل زیر بیان می شود:
(55-3)
در عمل، معمولاً اهمیت نسبی مؤلفه های موج مورد استفاده برای نمایش امواج غیر منظم را بر حسب طیف انرژی بیان می دارند. می دانیم که انرژی بر واحد سطح دریا برای مؤلفه n ام برابر است با . برای استخراج طیف انرژی، لازم است بازه های فرکانسی کوچک تعریف نماییم. سپس ارتفاع این بازه ها به گونه ای تعریف می شوند که مساحت بین فرکانسهای مرزی و (شکل 11-3) متناسب با انرژی کل تمامی مؤلفه های موجود در محدود? فرکانسی فوق باشد. بنابراین مساحت کل زیر منحنی شکل (11-3) متناسب با کل انرژی بر واحد سطح دریا خواهد بود. اگر یک محدوده کوچک فرکانسی به صورت زیر تعریف نماییم:
(56-3)
(57-3)
شکل (11-3) : طیف انرژی ]×[
فقط مؤلفه فرکانسی n ام موج یعنی در محدوده بین و قرار خواهد گرفت. در واقعیت امواج غیر منظم، دارای مؤلفه هایی با تمامی فرکانسها هستند، ولی با کمک تحلیل فوریه می توان با تعداد محدودی مؤلفه، امواج را با تخمین خوبی بیان داشت.
با فرض ثابت بودن فرکانس در هر بازه فرکانسی، مقدار طیف انرژی در فرکانس به صورت زیر بدست می آید:
(58-3)
(59-3)
بنابر این اگر بر حسب رسم شود، طیف گسسته انرژی بدست خواهد آمد. بامیل نمودن به سمت صفر، تابع پیوسته طیف انرژی که بصورت تعریف می شود، حاصل می گردد. این تابع را طیف چگالی انرژی یا به اختصار طیف انرژی مینامیم که میتواند برحسب یا تعریف شود. تابع فوق را با یا نشان می دهند.
با روش فوق، طیف انرژی مربوط به تمام اندازهگیریهای انجام شده تغییرات ارتفاع سطح دریا قابل محاسبه است.
میدانیم که امواج دریا پدیدهای اتفاقی با توزیع گوسی و متوسط صفر بوده و واریانس چنین پدیدهای به صورت زیر تعریف می شود:
(60-3)
با و میتوان انرژی موج در واحد سطح دریا را که برابر با سطح زیر منحنی طیف موج است، معادل واریانس موج دانست.
(61-3) با در دسترس بودن تابع طیف موج و یا طیف انرژی موج می توان شکل پروفیل موج، ، را بدست آورد. برای این منظور، انجام یک گسسته سازی دوباره بر روی طیف انرژی لازم است. با این کار میتوانیم برای هر بسامد، مقدار دامنه را بیابیم.
اگر هر یک از مولفه موج مربوط به ها، سینوسی در گرفته شوند داریم:
(62-3)
(63-3)
باید دقت کنیم که برای بدست آوردن تابع دقیق شکل سطح آب، باید بینهایت موج را با یکدیگر ترکیب نماییم، که البته این کار عملی نیست ولی با جمع نمودن تعداد زیاد اما محدود موج، میتوان به دقتی خوب و قابل قبول رسید:
(64-3)
در عبارت فوق، ، و به ترتیب دامنه، فرکانس و تأخیر فاز مؤلفه n ام می باشند. یک زاویه بین 0 و است که بایستی بطور اتفاقی انتخاب گردد. همچنین دامنه موج را می توان به سادگی بر حسب طیف موج ، و به کمک رابطه (59-3) محاسبه نمود.
(65-3)
مشخصههایی که برای امواج نا منظم گفته شد را می توان بصورت ممانهای طیفی نمایش داد. البته در اینجا از آوردن جزئیات خودداری می شود و فقط برای آشنایی روابط حاکم ذکر می گردند:
(66-3)
(67-3)
(68-3)
(69-3)
1-5-3 طیف پیرسون موسکویچ
شاید شناخته شدهترین و مشهورترین طیف انرژی، طیف پیرسون و مسکوویچ25 باشد. طیف زیر در سال 1964 توسط این دو محقق و بر پایه دادههای واقعی جمع آوری شده و توسط فیلیپس26 (1958) کیتایی گوردسکی27 پیشنهاد شد.
(70-3)
که در آن سرعت باد در ارتفاع 5/19 متری سطح آب بوده و و ضرایب ثابت می باشند. در این نوع مدل شکل طیف تنها به سرعت باد بستگی دارد. بدون ورود به جزئیات می توان فرمول (70-3) را به صورت زیر باز نویسی نمود:
(71-3)
که در آن فرکانس حامل بیشترین انرژی و واریانس امواج می باشند. این رابطه در صورتی که باشد، از نظر عددی با رابطه اصلی پیرسون و مسکوویچ برابری خواهد نمود. طبق یافتههای هسلمن28، این طیف لزوماً نشان دهنده موج کاملاً رشد یافته نبوده و تنها قسمتی از این طیف می تواند بیانگر چنین امواجی باشد.
2-5-3

مطلب مرتبط :   پایان نامه دربارهزیر، میرایی، طیف
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید